Фазовые портреты и неподвижные точки
         5. Пример анализа реакционной схемы

     Рассмотрим проточный реактор идеального смешения, в котором протекает реакция по схеме:
 
     Математическая модель реактора имеет вид:
  (7.10)
где х - концентрация вещества Х в реакторе; - концентрация вещества Х во входном потоке; t - время пребывания в реакторе, k - константа скорости реакции.


     Определим неподвижные точки из соотношения:
 
Видно, что уравнение (7.14) имеет две неподвижные точки:
 
причём точка не имеет физического смысла.
     На рисунке представлен фазовый портрет уравнения математической модели (7.14), а также график функции Видно, что точка - аттрактор, а точка - репеллер. Таким образом, если на входе в реактор не происходит значительных флуктуаций, реальная система с течением времени выйдет на стационарный режим, который является устойчивым. Следовательно, можно, не решая дифференциального уравнения математической модели реактора, определить характер поведения стационарного режима.
     Однако, как следует из изложенного в главе 1, метод функций Ляпунова (избыточного производства энтропии) гарантирует устойчивость стационарных режимов для реакций, описываемых уравнением (7.14).