Фазовые портреты и неподвижные точки
         1. Фазовые портреты

     Математические модели физико-химических систем, как правило, записываются в виде уравнений. Рассмотрим систему n обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ):
  (7.1)

которые мы будем записывать также в векторной форме:
  (7.2)

     Векторное поле в правой части равенства (7.2) определено на пространстве или на его части. Независимую переменную, которой обычно является время, будем обозначать буквой t; кроме того, используем обозначения Решением системы (7.1) является совокупность функций:
  (7.3)
которые удовлетворяют исходным уравнениям (7.1). Решение (7.3) можно записать в векторной форме:
  (7.4)

     Уравнения (7.3) представляют собой параметрические уравнения кривой в эвклидовом пространстве
(). Эту кривую будем называть траекторией системы ОДУ, она даёт наглядное представление о поведении соответствующего решения.

     Множество всех траекторий системы (7.1) образует в фазовый портрет системы.

     С помощью дифференциальных уравнений можно описывать реальные системы и их изменение во времени. С помощью совокупности ОДУ можно описывать эволюцию системы, состояние которой в каждый момент времени определяется набором из n вещественных чисел, т. е. состояние системы можно отождествить с некоторой точкой xR. В этом контексте можно говорить о пространстве как о пространстве состояний (множестве всех возможных состояний данной реальной системы). При этом векторное поле (7.2) понимается как сила, определяющая направление эволюции исследуемой системы. Эволюция изображается движением фазовой точки по соответствующей траектории.

     Состояние системы в момент времени t определяется не только указанным моментом, но также зависит от исходного состояния системы, т.е. состояния, в котором система находилась в момент времени t = 0:
  (7.5)
Соотношение (7.5) - начальное условие для решения системы (7.2), а решение, соответствующее этому условию, будет таким образом, решение удовлетворяет соотношению . Функция рассматриваемая как функция двух переменных называется фазовым потоком системы (7.1).