Предельные циклы в нелинейных системах
  4. Пример на использование теоремы Пуанкарэ и нахождение предельного цикла
4.2. Определение области, в которой предельного цикла нет

     Определим теперь для исследуемой системы (10.2) возможность существования предельного цикла. Выражение (10.1) будет иметь вид:
  . (10.5)
     Величина Р положительна в круге с радиусом и отрицательна вне его.
     Таким   образом,   если  замкнутая  траектория  существует,    то она  не  может  находиться  целиком  в односвязной области,   соответствующей  кругу  с радиусом      она либо целиком лежит вне данного круга, либо пересекает его.

     Причем, если замкнутая траектория находиться вне круга, то она должна окружать начало координат, так как иначе она содержала бы односвязную область, где выражение (10.5) отрицательно.