Предельные циклы в нелинейных системах
         3.Теорема Пуанкарэ

Наличие в системе предельного цикла нельзя определить с помощью анализа неподвижных точек. Для определения предельного цикла обычно требуется численный расчёт модели. Однако можно узнать об отсутствии предельного цикла в системе с помощью теоремы Пуанкаре.

Теорема Пуанкаре. Пусть D - односвязная область фазовой плоскости, в которой задано векторное поле

f (x) = [f1 (х1 , х2), f2 (х1, х2)],

и пусть выражение

                   P = f1 /x1 + f2 /x2                                                                                      (10.1)

имеет постоянный знак. Тогда система 

= f (x) не имеет замкнутых траекторий, целиком лежащих в D.

Определение. Область D называется односвязанной, если для двух любых точек из области D отрезок, их соединяющий, целиком находится в D.

 
Примеры односвязанных областей Примеры неодносвязанных областей