ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(заочное отделение)
Библиографический список

Рекомендуемая литература к части I
Г.С.Жукова, М.Ф.Рушайло. Линейная алгебра в примерах и задачах. Учебное пособие. М., 2000.
Г.С.Жукова М.Ф.Рушайло. Математический анализ. Том 2. М., 2000.
П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Том 1. М., Высшая школа, 1996.
П.С.Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., Наука, 1979.
Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. М., Наука, 1985.

Рекомендуемая литература к части II
Г.С.Жукова М.Ф.Рушайло. Математический анализ. Том 1. М., 2000.
Г.С.Жукова , М.Ф.Рушайло. Математический анализ в примерах и задачах. Часть 1. М., 2000.
Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. М., Наука, 1985.
Г.Н.Берман. Сбориник задач по математическому анализу. М., Наука, 1971.
Сборник задач и упражнений по математическому анализу/Ред. Б.П.Демидович. М., Наука, 1979.

Рекомендуемая литература к части III
Г.С.Жукова, М.Ф.Рушайло. Математический анализ. Том 2. М., 2000.
Г.С.Жукова, М.Ф.Рушайло. Математический анализ в примерах и задачах. Часть 2. М., 2001.
Н.С.Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. М., Наука. 1985.
Г.Н.Берман. Сбориник задач по математическому анализу. М., Наука, 1971.
Сборник задач и упражнений по математическому анализу/Ред. Б.П.Демидович. М., Наука, 1979.


Рабочая программа по курсу "Высшая математика"
для заочной и дистанционной формы обучения

Цель курса - обеспечить овладение студентами основных разделов высшей математики, определенных Государственным образовательным стандартом.

Часть I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
1. Определители 2-го и 3-го порядков. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. Правила Крамера.
Литература: [1], § 1.
Практические задания: [1], решить №№: 1.1, 1.3, 1.5, 1.7, 1.13, 1.16, 1.19, 1.21, 1.22, 1.23.
2. Уравнения прямой на плоскости.
Литература: [1], § 2.
Практические задания: [1], решить №№: 2.1, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.11, 2.13, 2.18, 2.20.
3. Векторы. Действия над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
Литература: [1], §§ 4, 5.
Практические задания: [1], решить №№: 4.1, 4.2, 4.7, 4.13, 4.15, 4.16, 4.19, 4.22, 4.23, 4.25, 4.27, 4.30, 5.2, 5.5, 5.9, 5.10, 5.11, 5.13, 5.16, 5.18.
4. Комплексные числа.
Литература: [1], § 6.
Практические задания: [1], решить №№: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6.

Часть II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1. Понятие о функциональной зависимости. Функция одной переменной. Элементарные функции.
Литература: [1, 2], § 1.
Практические задания: [2], решить №№: 1.1, 1.2, 1.6, 1.9, 1.10, 1.16, 1.17, 1.18, 1.19, 1.23, 1.25, 1.38, 1.39, 1.40, 1.45.
2. Предел числовой последовательности. Предел функции. Вычисление предела. Замечательные пределы.
Литература: [1, 2], §§ 2, 3.
Практические задания: [2], решить №№: 2.1, 2.4, 2.5, 2.9, 2.12, 2.13, 2.18, 2.19, 3.22, 3.25, 3.29, 3.32, 3.34, 3.35, 3.37, 3.40.
3. Производная и диффернциал. Вычисление производных. Производные высших порядков.
Литература: [1], §§ 4, 5, 6.
Практические задания: [2], решить №№: 4.1, 4.4, 4.5, 4.12, 5.1, 5.2, 5.3, 5.5, 5.7, 5.13, 5.15, 5.17, 5.21, 5.30, 5.35, 5.36, 6.3, 6.4, 6.7, 6.10, 6.19, 6.22, 6.25, 6.26, 6.31, 6.32, 6.33, 6.36, 7.1, 7.4, 7.5, 7.8, 7.11, 7.12, 7.22, 7.23, 7.25, 7.30, 7.35, 7.38.
4. Свойства дифференцируемых функций. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
Литература: [1], §§ 7, 8.
Практические задания: [2], решить №№: 8.1, 8.2, 8.3, 8.6, 8.11, 8.14, 8.15, 8.17, 8.26, 8.27, 8.30, 8.32, 8.35, 8.38, 8.40.
5. Исследование функций с помощью производной. Построение графиков.
Литература: [1], §§ 9-13.
Практические задания: [2], решить №№: 10.1, 10.2, 10.7, 10.10, 10.13, 10.16, 10.20, 11.1, 11.3, 11.6, 11.8, 11.19.

Часть III. Дифференциальное исчисление функции многих переменных
1. Понятие функции нескольких переменных. Предел функции в точке. Непрерывность, частные производные. Дифференцируемость. Полный дифференциал. Производные высших порядков.
Литература: [1], §§ 1, 2, 3; [2], §§ 5, 6, 7, 8.
Практические задания: [2], решить №№: 5.3, 5.5, 5., 5.7, 5.14, 5.17, 5.22, 6.2, 6.5, 6.9, 6.11, 6.23, 7.1, 7.2, 7.4, 7.6, 7.9, 7.10, 7.12, 7.14, 7.16, 7.18, 7.19, 7.28, 7.29, 7.31, 7.33, 7.41, 7.44, 7.46, 7.47, 7.49, 7.54, 7.57, 7.61, 7.65, 7.67, 8.4, 8.5, 8.6, 8.14, 8.17, 8.19, 8.21.
2. Производная по направлению и градиент функции нескольких переменных.
Литература: [1], § 4; [2], § 9.
Практические задания: [2], решить №№: 9.1, 9.2, 9.3, 9.9, 9.10, 9.12, 9.17, 9.20, 9.21, 9.22.
3. Экстремумы функции нескольких переменных.
Литература: [1], § 5; [2], § 10.
Практические задания: [2], решить №№: 10.1, 10.4, 10.7.

Контрольные вопросы к части I
1. Определители 2-го и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
2. Уравнение прямой на плоскости. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых. Условие параллельности и перпендикулярности.
3. Векторы. Линейные операции над ними. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
4. Комплексные числа и операции над ними.

Контрольные вопросы к части II
1. Предел последовательности. Определение предела функции в точке. Свойства пределов. Замечательные пределы.
2. Определение производной. Ее геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой.
3. Правила вычисления производной. Производная сложной функции, функции, заданной неявно и параметрически.
4. Связь дифференцируемости функции с существованием производной и непрерывностью.
5. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
6. Дифференциал функции. Определение, геометрический смысл, инвариантность формы.
7. Монотонность функции. Экстремумы. Необходимые и достаточные условия монотонности и экстремума.
8. Выпуклость, вогнутость функций. Точки перегиба. Достаточные условия.
9. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции.

Контрольные вопросы к части III
1. Понятие функции нескольких переменных. Частные производные, их геометрический смысл, правило вычисления.
2. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Связь дифференцируемости с непрерывностью и существованием частных производных.
3. Производная сложной функции. Формула производной для функции z = f(x,y), где x=x(t), y=y(t). Производная функции, заданной неявно.
4. Аналитический признак полного дифференциала.
5. Производная по направлению. Градиент и его свойства.
6. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремумов.